দ্বি-পারমাণবিক গ্যাসের জন্য ,$\gamma$ এর মান কত?

গ্যাসের আপেক্ষিক তাপের অনুপাতকে \( \gamma \) (গামা) বলা হয়। এটি স্থির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ \( (C_p) \) এবং স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ \( (C_v) \) এর অনুপাত:

\[ \gamma = \frac{C_p}{C_v} \]

দ্বি-পারমাণবিক গ্যাসের জন্য, স্বাধীনতার মাত্রা (degrees of freedom, f) হলো 5। এর মধ্যে 3টি রৈখিক অনুবাদ গতিশক্তি (translational kinetic energy) এবং 2টি ঘূর্ণন গতিশক্তি (rotational kinetic energy) থাকে।

স্বাধীনতার সমবিভাজন নীতি (Law of Equipartition of Energy) অনুসারে, প্রতি ডিগ্রি স্বাধীনতার জন্য এক মোল গ্যাসের গড় শক্তি হলো \( \frac{1}{2}RT \)।

সুতরাং, স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ \( (C_v) \) এর মান হবে:

\[ C_v = \frac{f}{2}R = \frac{5}{2}R \]

মায়ারের সূত্র (Mayer's relation) অনুযায়ী, স্থির চাপ ও স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপের মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\[ C_p - C_v = R \]

এখান থেকে আমরা স্থির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ \( (C_p) \) এর মান পাই:

\[ C_p = C_v + R = \frac{5}{2}R + R = \frac{7}{2}R \]

এখন, \( \gamma \) এর মান নির্ণয় করি:

\[ \gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{\frac{7}{2}R}{\frac{5}{2}R} = \frac{7}{5} \]

\[ \gamma = 1.40 \]

সুতরাং, দ্বি-পারমাণবিক গ্যাসের জন্য \( \gamma \) এর মান 1.40।